로프의 충격력 고찰

 

 

추락 받는 충격력 고찰

 

충격력

충격력은 다음의 3가지로 결정된다.

1) 자일의 상태

2) 추락계수

3) 추락 질량

 

로프(Rope)의 충격 흡수

추락을 할 때 등반자는 추락 거리에 비례하여 운동에너지를 얻는다. 로프가 늘어자기 시작하면 등반자의 운동에너지는 로프에 흡수되며 더 이상 늘어날 수 없을 때 등반자와 자일에 최대 충격이 전해진다.

추락자의 질량을 m, 중력가속도를 g, 추락길이를 h, 자일의 인장계수를 k, 자일이 늘어난 길이를 x라고 하면 에너지 보전의 법칙에 따라,

mgh = kx2

이고, 로프가 늘어난 길이는

x = 가 된다.

자일이 더 이상 늘어날 수 없을 때 자일과 등반자에 가해지는 충격력은 후크의 법칙에 따라 다음과 같다.

F = kx

= k = --식(1)

로프가 신축성이 클수록(k값이 작을수록) 자일과 등반자에게 가해지는 충격력이 작아짐을 알 수 있는데, 이렇게 되는 이유는 자일이 늘어나는 과정에서 등반자의 운동에너지를 흡수하기 때문이다. 자일과 등반자에 미치는 충격력이 작도록 등반자의 운동에너지를 흡수하는 능력은 로프가 갖추어야 할 중요한 요건이다.

 

runner의 충격력

runner는 로흐의 2배정도의 충격력을 받는다. 퀵드로에 통과된 앞 자일이 700N의 충격력을 받는다면 뒷 로프가 460N정도를 받고 퀵도르는 1,160N정도를 받는다. 앞 로프의 인장력이 뒷 로흐로 다 전해지지 않기 때문이다.

 

UIAA규격

UIAA 규격

UIAA는 로프의 성능을 80kg중의 물체를 4.8m 높이에서 떨어뜨려 로프에 전해지는 충격력이 single 12kN(약1.2톤중), half 8kN(약800kg중) 이하가 되도록 규정하고 있다. 이는 최소한의 규정이며 값이 작을수록 좋다. 로프는 이 충격을 흡수하기 위하여 총 길이의 45%까지 늘어날 수 있다. 이러한 실험은 5번에 걸쳐 반복되며 도중에 자일이 파괴되지 않아야 한다.

- UIAA Limits : 앵커2.55ton, 카라비너 : 2.04ton, 슬링 : 2.24ton, 헤네스 : 1.5ton

 

추락계수

추락계수는 아래와 같이 표시되며 그 값은---

 

 

잦은 추락으로 인한 자일 손상

스포츠 클라이밍 같은 경우 잦은 추락이 발생된다. 추락계수는 매우 작으나 로프의 추락 에너지 흡수 능력은 점점 저하된다.

10.5mm UIAA 규격의 로프를 이용하여 80kg중의 물체를 2.5m의 길이로 1.6m 추락시키는 실험(추락계수 0.64)을 반복한 결과 25번 추락시 로프의 흡수능력이 68%로 떨어지고, 50번에 60%, 100번에 48%, 125번에 37%로 떨어졌다. 75번 때 CORE가 하나 파괴되었고 100번 때 3개가 파괴되었다. 100번 이후에는 급격히 손상이 진행되었다.

 

자일의 충격력

자일 또는 등반자에게 전해지는 충격격을 계산하려면 로프의 인장계수를 알아야 한다. UIAA의 기준에 따라 자일에 12kN의 하중이 가해졌을 때 자일이 45%늘어난다면 로프의 인재계수는 다음과 같이 구할 수 있다. 충격을 흡수한 자일의 길이를 L이라고 하면, 후크의 법칙에 따라,

12000N = κ0.45L

κ= 26667N/L 이 된다.

추락길이 h를 추락계수를 이용하여 표시하면

h = 추락계수 × L 이 되고,

등반자의 하중을 80kg중이라고 하면 충격력은 식(1)에 따라 다음과 같이 계산된다.

F = = = 6466N × = 660kg

추락계수가 2라면 충격력을 F = 9145N 또는 933kg중이다.

runner가 받는 충격력은 위의 값에 1.66을 곱하면 된다.

 

충격력이 추락 길이에 무관한 이유

충격력이 등반자의 무게와 추락계수에만 의존하는 이유는 무엇일까?

추락길이가 길수록 충격 흡수에 사용된 로프의 길이가 길어져 로프의 인장계수가 작아지므로 충격력이 동일해지기 때문이다. 그렇지만 로프의 흡수한 운동에너지는 추락길이에 비례하므로 로프의 손상도는 추락길에 비례할 것이다.

 

주의

1) 등반자의 추락을 자유낙하로 간주한 보수적 계산개념이 사용되었다.

2) 로프를 스프링과 같이 다룬 것이므로, 로프의 인잔한도 이상으로 운동에너지가 전달되면 충격력은 계산값보다 더 커질 수 있다.

3) runner를 통과했을 때는 앞 로프와 뒷 로프에 미치는 충격력이 다르므로 이를 고려하여야 할 것이다.

로프의 인장계수는 로프길이에 반비례하므로 앞 로프의 길리를 L1, 뒷 로프의 길이를 L2라고 하면, 충격력의 배분에 따라

κ1χ1 = κ2χ2

와 같이 되고, 앞 로프에 미치는 충격력을 기존의 충격력과 비교하면,

κχ1 = κχ2

χ2 = χ1

χ = χ1 + χ2

χ = χ1

κ1χ1 = κ×χ

= κχ

와 같이 된다. 따라서 앞 로프와 뒷 로프의 길이 비에 따라 기존의 충격력에 곱하여야 할 배율은 다음과 같이 계산된다.

앞 로프 : 뒷 로프의 배율을 기준으로 하여

2 : 1 일 때, 배율 = 9/8(1.13배)

1 : 1 일 때, 배율 = 6/5(1.2배)

1 : 2 일 때, 배율 = 9/7(1.29배)

1 : 3 일 때, 배율 = 12/9(1.33배)

 

4) 로프의 인장계수는 10.5mm 로프에 대한 것으므로, 이 이외에 대한 계산이 달라질 것이다.

5) 로프의 인장계수는 실제의 값이 아니고 UIAA 규정을 역으로 계산한 값이므로 실제와 다를 수 있다.

6) 로프가 늘어나면서도 등반자는 후락을 계속하므로 실제의 추락길이는 h가 아니고 h + χ이다. 즉 앞의 식은 다음과 같이 수정되어야 한다.

mg(h +χ) = κχ2

χ = +mg/k

F = + mg

F = 9962N 또는 1017kg중

 

* runner는 이의 1.66배 정도로 보면 된다.